由GPC控制的系统可用CARIMA模型［1，4］来描述：A（z－1）y（t）＝B（z－1）u（t－1）＋C（z－1）ω（t）／Δ（2）该式中：y（t）为过程的输出；u（t）为过程的输入；ω（t）是互不相关的随机信号；A（z－1）、B（z－1）、C（z－1）分别为z－1的多项式；Δ＝1－z－1是差分算子。

　　采用此CARIMA模型可描述一类非平稳扰动和消除系统的稳态误差，并能够自然地把积分作用纳入控制律中，从而消除阶跃负载扰动引起的稳态偏差。PID与GPC两种控制方案的matlab仿真分别改变GPC与PID的控制参数以及加入扰动，使用matlab中的simulink来分别对两种控制方案进行仿真。

　　设原来的W02（s）＝1.125（1＋25s）3℃／mA，因为惯性是控制系统中的一个重要参数，所以需要对惯性变化时系统的响应做出分析，假设惯性由25变为35，即W02＇＝1.125（1＋25s）3。

　　对象增益也是控制系统中的一个重要参数，仍以原来的W02（s）为参照，研究当W＇02＝1.875（1＋25s）3时系统的变化情况。分别将相应模块中的参数数值改变后再运行仿真。工业生产中，扰动是不可避免的，所以，系统的鲁棒性也是判断一个控制系统好坏的重要依据。为了比较GPC与PID的鲁棒性，可以在输入端各加阶跃信号，来模拟扰动的突变。

　　PID与GPC两种控制方案的仿真结果比较当对象惯性增大时，对PID与GPC控制系统分别运行仿真后得到两组不同的波形，如3与4中2号曲线所示。可以看出PID控制系统的输出曲线与响应曲线均有较大的波动；而GPC控制系统的输出曲线与响应曲线与原来相近。当对象增益增大时，两种控制方案输出的波形如3与4中3号曲线所示。可以看出，PID控制系统的输出曲线与响应曲线上下振幅波动较大，变化剧烈，很不稳定；而GPC控制系统的输出曲线与响应曲线几乎没有波动，稳定较快。

　　从中可知对象的增益与惯性发生变化时，PID的输出曲线与系统响应曲线都产生了很大的波动，稳定时间延长，波动幅度增大。而以GPC为主控器的系统在增益与惯性发生变化时，波动较小，稳定较快。说明当参数变化时，GPC的控制效果要比PID控制的好。

　　参数变化时的GPC参数变化时的PID加入阶跃信号（扰动）后两种控制模型的输出波形如5、6所示，可以得出当系统的扰动出现变化时，GPC控制系统的输出变化不大，GPC控制系统的鲁棒性好。则说明由PID控制的系统稳定性比较差，并且系统稳定前的波动比较多，波动幅度比较大，达到稳定时所花费的时间比较长。而GPC系统稳定性比较强，稳定前的波动较少，达到稳定时所花费的时间比较短，可以看出由GPC系统控制的鲁棒性比PID系统控制的要好。